Уравнение Дуффинга И Его Странные Аттракторы Дипломная

0
19

Численный метод для решения однородного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера. https://www.forexindikator.net/ Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутта. Решение краевой задачи.

Рассмотрим в моменты и уравнение (2.1) и переведем его в фазовое пространство, которое представляет собой декартову систему координат на плоскости с круговым представлением периодов. В частном случае незатухающего и неприводного уравнения Дуффинга точное решение может быть получено с использованием эллиптических функций Якоби .

Написание компьютерной программы, которая позволит изучать графики системы дифференциальных уравнений. Обзор методов решения в Excel.

  • Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений.
  • Эредитарность или эффект памяти в динамической системе определяет зависимость текущих ее состояний от предыдущих и описывается с помощью интегро-дифференциальных уравнений.
  • Метод Рунге-Кутта бычья свеча четвертого порядка для решения уравнения первого порядка.
  • Так же была разработана программа, результатом работы которой является построение траектории движения, а также построение аттрактора, соответствующего исходным наборам данных.

Решение практических задач гидромеханики на основе уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. Методика решения основных уравнений в результате применения метода Навье. Известные методы математической физики и дифференциальных уравнений. Вывод уравнения теплопроводности.

Функция ДО в данном случае определяет не внешнее воздействие, а воздействие коммутируемого собственного сигнала, заданного соотношениями , которые для удобства можно назвать условиями автокоммутации. По существу при возникновении хаоса происходит “самохаотизация” автоколебаний системы. Автономное уравнение Ван дер Поля-Дюффинга, являющееся достаточно простой модификацией классического уравнения Ван дер Поля, обладает простой динамикой. Однако при воздействии внешнего гармонического сигнала возможны сложные колебания за пределами полосы захвата и даже хаос. Рассмотрим дифференциальное уравнение, которое моделирует свободные затухающие колебания материальной точки заданной массы на нелинейной пружине, при которых затухание определяется скоростью. Диаграмма ветвления позволяет проследить за развитием системы при плавном изменении параметра.

Заметим, что в обоих (и в этом и в предыдущем) случаях, прямо неустойчивая точка на границе области притяжения не имеет гомоклиничной структуры до установления цепи переходов. Это означает, что хаотический аттрактор всегда имеет постоянную границу области притяжения. Другой пример такой глобальной бифуркации возникающей вдоль правой границы заштрихованного региона содержит случай (). Здесь хаотический аттрактор усиливается или теряет стабильность, когда касается прямо неустойчивой трех-периодичной точки, чьи и ветки формируют гомоклиничную касательную на границе бифуркации. Эта ситуация изображена на рис. Большинство гомоклиничных пересечений на рис.17 явно поперечные, но существует несколько случаев пересечения, которые очень близки к касательной. Полагается, что чем больше касательных или близких к касательным, тем больше инвариантного многообразия в структуре.

Уравнение Дуффинга И Его Странные Аттракторы

В степенях таких уравнений предполагаются некоторые аппроксимации и упрощения, небольшие колебания и помехи не учитываются. Когда говорят, что решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений получено с абсолютной погрешностью то подразумевают, уравнение дуффинга что все компоненты решения имеют абсолютную погрешность, не превышающую . В этом случае формулы типа Рунге-Кутта содержат 13 неизвестных параметров; условия, обеспечивающие четвертый порядок точности метода на шаге, дают 11 нелинейных уравнений.

Ниже приводится три наиболее часто употребляемые формулы. Заметим, что для более наглядной иллюстрации, фазовая плоскость при немного сдвинута от позиции фазовой плоскости при , это сделано для того, чтобы конечный образ (или ) можно было отличить на рисунке от начального образа. В обоих случаях круглая точка () обозначает расширение ветки, а квадратная точка () – сжатие ветки.

Эргодическая гипотеза. Безразличное положение равновесия. Притягивающий отрезок. Роль нелинейности и неаналитичности.

Предложен алгоритм нахождения численного решения исходного модельного уравнения, который основан на конечно-разностной схеме. Схема такого итерационного численного решения может быть записана в виде с шагом ∆t. Набор численных решений для разных значений параметров α,β,γ представлен на рисунках 5-7, как интегрирование в режиме реального времени на основе JavaScript- программ. Рассматривается задача оптимального управления ориентацией орбиты космического аппарата (КА) с помощью ограниченного по модулю управления – вектора реактивной тяги, ортогонального плоскости орбиты. Работа посвящена качественному анализу неавтономного уравнения Дуффинга, содержащего нелинейность в виде монома нечетной степени. Для всех значений параметров построены компактные локализующие множества, содержащие все компактные инвариантные множества системы. Проанализировано поведение траекторий системы вне локализующего множества, и показано, что траектории системы подчиняются одному из четырех сценариев.

Устойчивость, теория устойчивости. Устойчивость по Ляпунову. Фазовый поток, фазовая жидкость, фазовая капля. Асимптотическая устойчивость. Экспоненциальная устойчивость. Орбитальная устойчивость.

Площадь максимального ограниченного инвариантного множества при отображении определенная уравнением (6.2) обязательно должна быть равна нулю. Если мы рассмотрим все и ветки неподвижных или периодических точек для всех порядков в плоскости , то мы увидим, что и ветки не могут пересекать другие и ветки. Однако, ветка может пересекать ветку, и точки пересечения в таком случае называются дважды асимптотическими точками. “дьявольская”) лестница.

С помощью программы построены осциллограммы и фазовые траектории уравнение дуффинга для эредитарного осциллятора Ван дер Поля-Дуффинга в зависимости от различных значениях управляющих параметров. Особенностью приведенной системы является то, что вместо пружины используется гибкая металлическая нить, которая колеблется в вертикальной плоскости, для которой константа Гука k отрицательна. В этой схеме точки устойчивого равновесия (а) и (с), а точка неустойчивого равновесия . Показано, что предельный переход от волновых уравнений к квазистатическим уравнениям не является корректным как с энергетической точки зрения, так и с других позиций. Обсуждение проблемы нарушения единственности решения задачи Коши для волновых уравнений. Формирование задачи об осесимметричной деформации пластины в перемещениях. Разработка двухточечной краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рис 20. Фазовый Портрет Области Притяжения Аттрактора С Интеграционным Размером Шага 0.001 И Параметрами , .

Фазовые портреты области притяжения аттрактора последовательно на фазах, отличающихся на период , для случая значений параметра () рис. Три случая (), () и () иллюстрируют хаотическое движение, при котором траектории возникают после того, как переходное состояние затухает. Это дает более ясную картину при использовании стробоскопической выборки. Для более ясного видения ситуации, только одна траектория уравнение дуффинга просчитывалась долгое время и устойчивое состояние ее стробоскопической орбиты показано на рис.8 для этих трех случаев. Полученные нами орбиты обнаруживают присутствие хаотического аттрактора, то есть движение устойчивого состояния с определенной структурой, а также аспект случайности. Это стробоскопическое исследование явления может быть описано в терминах теории дискретных динамических систем.

Рассматривая изображение на графике во времени, можно предположить, что точка P(x, yt), z) совершает случайное число колебаний то справа, то с слева. Для метеорологического приложения системы Лоренца, после случайного числа ясных дней, следует случайное число дождливых дней. Интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи классическим методом. Решение системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с следующим переходом от найденных изображений к оригиналам. Построение модели для многопоточных теплообменных аппаратов с учетом фазового перехода в теплоносителях в виде системы дифференциальных уравнений, составленных на основе теплового баланса для потоков теплоносителя. Решение системы методом Рунге-Кутта. Объект или процесс физической природы, описывающийся уравнением Дуффинга.

уравнение дуффинга

Системы динамических равенств использовались для моделирования всего — от роста популяций и эпидемий, до аритмических сердцебиений . Схематическое изображение двух аттракторов в фазовом пространстве и гра­ницы между их областями притяжения.

Построение Аналитического Решения Уравнения Дуффинга Текст Научной Статьи По Специальности «физика»

Можно использовать любой из различных числовых методов, таких как метод Эйлера и Рунге-Кутта . Разложение в ряд Фурье может дать уравнение движения с произвольной точностью. система сводится к обычному линейному осциллятору. Особенностью осциллятора Дуффинга является возможность получения хаотической динамики. Условно назовем связанные нелинейный осциллятор и линейный осциллятор системой 1, а систему двух связанных линейных осцилляторов системой 2 и проведем сравнение этих двух систем. Как видно из сравнения, достигнуто неплохое качественное согласие аналитического решения с численным. нении х0 от значения хтЬ до значения хтах величина Ртах монотонно растет от нуля до значения 0.7А.

По предположению Стюарта, это может быть объяснено действием индексных уравнений Левинсона-Массера в соответствующих подобластях плоскости . Движение образов в аттракторе при последовательных итерациях является невоспроизводимым, точки, расположенные рядом, при одинаковых начальных условиях, приводят в конечном итоге к сильно различным движениям или формам сигнала. Более того, такая же ситуация возникает при движении, начатом из любой части аттрактора, его свойства будут сильно зависеть от начальных условий. Другими словами, любая выбранная достаточно длинная траектория, после выхода из переходного состояния, будет пытаться заполнить возникшую пустоту идентичной структурой, таким образом замыкая ветки точки .

перекачке энергии одной моды в другую и исследовано в . Амплитуда каждой моды изменятся от своего максимального значения до нуля и энергия мод полностью перекачивается уравнение дуффинга из одной в другую. Волновые методы борьбы с вибрациями // Проблемы машиностроения и надежности машин. Нелинейные волны в упругих телах с пространственной дисперсией.

уравнение дуффинга

Рекурентные формулы метода Эйлера. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения уравнения первого порядка. Метод Эйлера с шагом h/2. Модифицированный метод Эйлера. Заметим, что во всех случаях, когда уравнение дуффинга исследовались хаотические аттракторы, они содержали среди периодических точек низших периодов либо одну обратно неустойчивую точку, либо одну прямо неустойчивую и две обратно неустойчивые точки.

Раздел Пуанкаре уравнения принудительного Дуффинга, предполагающий хаотическое поведение и . В отличие от линейного осциллятора, осциллятор Дуффинга под действием внешней периодической силы испытывает бистабильное поведение.

уравнение дуффинга

Система обыкновенных дифференциальных уравнений и использование метода Рунге-Кутта. Решение задачи Коши численным методом. Реализация алгоритма вычислений в среде Mathcad 14.

Это свойство границ областей притяжения было названо самоподобиемфрактала. Получены формулы приближенного аналитического решения уравнения Дуффинга и выполнена его сравнительная оценка. Путем перехода к безразмерным переменным уравнение амплитудно-частотной характеристики приводится к кубическому уравнению без параметров.

Рисунки, Представленные В Данной Работе, За Исключением Схематических, Являются Результатом Работы Данной Программы

Зонная структура спектра для системы связанных осцилляторов. Энергетический спектр электронов в решетке. Квазиконтинуальный спектр. Амплитуда и фаза волны. Волновое число, волновой вектор. Стоячая волна, узлы, пучности.

Следовательно, с помощью графика, изображенного на рисунке 2, можно вычислить амплитуду колебаний. Увеличенное в масштабе изображение аттрактора с интеграционным размером шага 0,01 с начальным состоянием при , . Схематическое изображение двух аттракторов в фазовом пространстве и гра-ницы между их областями притяжения. Волны соответствующие хаотическому аттрактору на рис. 9, полученные аналоговым симулятором.

DEJA UNA RESPUESTA

Please enter your comment!
Please enter your name here